Mix-Nets

Die in [5] beschriebenen Mixe verwenden für die Verschlüsselung sowohl
die Abbildung Enc eines Kryptosystems, als auch die Abbildung Com eines
Commitment-Verfahrens, wobei die Homomorphie-Eigenschaft dieser beiden
Abbildungen (s. 3.2.1 und 3.3.2) von entscheidender Bedeutung ist. Daher
wollen wir diese Eigenschaft noch einmal in allgemeiner Form festhalten:
3.4.1 Definition. Seien (G, +) und (H, ∗) Gruppen und C eine Menge mit
einer Verknüpfung ·. Sei außerdem f : G × H −→ C eine Abbildung. f heißt
homomorph, wenn gilt:
f (x, y) · f (x 0 , y 0 ) = f (x + x 0 , y ∗ y 0 )
für alle x, x 0 ∈ G und alle y, y 0 ∈ H.
18Die in [5] beschriebenen Mixe lassen sich dann wie folgt definieren:
3.4.2 Definition. Sei n ∈ N und seien (G, +) und (H, ∗) Gruppen und C eine
Menge mit einer Verknüpfung ·. Außerdem sei f : G×H −→ C eine homomor-
phe Abbildung. Für jedes X := (x 1 , . . . , x n ) ∈ G n , jedes Y := (y 1 , . . . , y n ) ∈
H n und jede Permutation π ∈ S n heißt die Abbildung M f,X,Y,π : Bild(f ) n −→
Bild(f ) n mit M f,X,Y,π (C) := (c π(1) · f (x 1 , y 1 ), . . . , c π(n) · f (x n , y n )) für alle
C := (c 1 , . . . , c n ) ∈ Bild(f ) n ein Mix. Wir sagen, dass der Ausgangsstapel
M f,X,Y,π (C) ein Mix des Eingangsstapels C ist.
Mehrere Mixe zu einem Mix-Net in Reihe zu schalten verhindert, dass die
Annonymität der Senderin von einem einzelnen Mix abhängt. Denn gäbe es
nur einen einzelnen Mix, so könnten es dessen Daten einem Angreifer ermög-
lichen, die Verbindung zwischen Nachricht und Absenderin leicht nachzuvoll-
ziehen. Das ist bei mehreren Mixen, die hintereinander ausgeführt werden,
nur noch möglich, wenn dem Angreifer die Daten aller Mixe des Mix-Nets
zur Verfügung stehen (vgl. [6]).
Mit der genauen Funktionsweise eines Mix-Nets nach obiger Definition,
insbesondere was die Entschlüsselung beim Empfänger angeht, beschäftigen
wir uns ausführlich in Kapitel 4.